Fürr Fortschnitte in der Mathematik Braucht es kreativität, viuretens Sogar Genie. Ich bin Moment Scheitt Ki Daran. Wie Lange Noch?
Die Ki von Prager Forschern überrescht mit Spontanen Lerneffekten. DAS Problem: Nickteiner Lassen sich Ihr Hypothesen überpüfen.
Technologie, KI, Computer, Mensch Ki und Mathematik: Kann Ki Ganze Mathematische beweise von der idee bis Zumstruss Frotren? Dafür Bräuchete es Etwas Wie Intuition. Es gibt hinese für art künstlicher Intuition – Etwa Beier Ki, die als beweisassistent dienen soll und am Institut von Josef Urban Entwickelt Wurde.
Illustration Simon Tanner / NZZ
SCHON JOSEF URBANS ARGEITSORT AM Prager Dejvice-Platz fält aus dem rahmen: rohre aus transparenter Folie Umhöllen Das Gebbau des Tschechischen Instituts für Informatik, Robotik und Kybernetik. In Flichten Büros SITzen Urbans MitarBeiter A Reconn, Wie -Programmierer. Also Sehen stirbt auch Forscher aus, die mathematik revolutioneren wollen.
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Auf Urbans Schreiteil liegt Zwische Fachartikeln und Kabeln ein Science-Fiction-Roman, «Galatea 2.2» von Richard Powers, in dem der Zeit, in dem Ki ein Meisterschaftsmagierer in der Lage ist.
Urban Selbstk Könnte hielt Einer Solchen Story Sein. ER WAR Mathematikstudent, Als der Schachweltmeister Garri Kasparow 1997 Gegen den Computer Deep Blue Verlor. AB Da Wollte Urban Kein Bedeutender Mathematiker Mehrwerden, Sonder Maschinen Bauen, Die Das Sind. Ein Jahr Später begann in der Informatik.
Beharrlich Nahrert sich Urban Seinem Ziel. Zwei Jahre, Bevor Chat-Gpt Vorgestell Wurde, Trainier Eine Ki Mit Rund 30 000 Mathematische Sätzen und Beweisen. Daraufhin Erzeugte Das modell Nick Nur Bekanntes Math-Wissen, Sonder Auch Zehnttauende Neue Sätze, von Denen der Computer Immerhin Einen Teil, Laut Urban Dieweniger Interessanten, Beweisen Konnte. Für Forscher ist das Nur der Anfang.
«Ich sehe Keinen Grund, Warum Ki Nick Wie Menschen Mathematische Intuition Erlern Könnte», Sagt Urban und Wagt eIne Steille diese: mathe-ki Werden Einen Tages Selbstängig Schwierigste probleme lösen.
Josef Urban: Seine Mathe-Ki überraschte mit Spontanen Lerneffekten.
PD
Computer Gehanzer Schon Lang Zum Mathematischen Werkzugug
Weniges Steht So Exemplarisch für Höhen Menschlicher Intelligenz Wie Mathematik. Die Herausforderndsten beweise Zuschau, ist ein Wichtige -Methode, Wie Die Mathematik Seit JahrHunderten Vorankommt. Mathematiker diskutieren untereinander, Welche der vizen openen frillen am interessantisten Sind, um Maximale Einsicht in Die Komplexe welt der logik, der zahlen, der gleichungen ayer der Geometrie Zu Bekben, und Versüden, sie Auf
LAIEN UND FACHLEUTE STAUNEN, WENN EIN EINZELNES GENIE EINEN BEISEL LEFERT, EINE SICHERGENGEN von Mathematikern Die Zähne Ausgebissen Haben. Zu, so Einem Geistesblitz ist nick Nur FaKtenwissen Nötig, Sonder Auch Kreativität und Intuition.
Weil in der Mathematik vieles Aber Auch Wie ein ährwerk FunktionTerert – Nach dem Muster «au und b Folgt C» -, versüchen Forscher Schon Lange, Beweise Zu Automatiieren. SCHON 1976 Beiessen Zwei amerikanischer Mathematiker Mit Computerhilfe, Dass Vier Farben Ausseichen, Um Länder aufgerer Landkarte Abzugrenzen. Die Vermutung War Damals über Hundert Jahre Alt. Der Beweis MIT Seine milles Einzelner Schritte Krieg Aber Viel Zu Sperrig für Einen Einzelnen Menschen Gewesen.
Hute Gehören Computer Zum Handwerkszug von Mathematikern. Mann hebt Hervor, Woche Einbeweis Ganz one Computer Auskommt – Wie Jüngst, Als der Südkoreaner Jineon Baek
Es GiBt beweisassistenten und Software Zurfung von Beweisen. Diese Funktionieren nach Formalen Logikregeln, ählich Wie Programmiersprachen. Deshalb Werden Sie Uner Anderem Zurfung von Software Verendet. Sie Kön Können als Auch Neue beweise Erzeugen, Etwa in der Mathematischen Logik. Doch um Interessante Problem Zu lösen, Sind Diese Beweisautomaten zu Ihenen Fehlt ein Brebieres Mathematische Gespür.
Deep Learning Soll Die Menschliche Kreativität Nachbilden
Im Gegenwärtigen Ki-Hype Bekommt Nun Josef Urbans idee Aufwind, Auch Den Menschliche Teil der Maschine Zusengeben.
Die technik minter Dem Ki-Boom Heist Deep Learning. Dank ihr können computer mustert in riesinen dattenmengen erkennen. Muster Sind flexibler als wenn-dann-regeln und erlaubens
DASS DABEI NEUESEN ENTSTEN KANN, Zeigte 2016 Die Ki Alphago BEM SIEG HERBER DEN GOHLZLASPIELER LEE SEDOL: IHRE UNGEWÖHNLichen Spielzüge Interpretierten Beobachter Zunähst Als Fehmler, Wohn Feuhrten DAS COMPUTER COMPUTOR COMPUTOR COMPUTER
Die Google-toCher-Deepmind, Herbsteller von Alphago, Stellte im Vergenen Jahr Gleis Zwei-Algorithmänner vor, Die Mathematische Beweise Generieren, Alphapfach und Alphageometrie. Sie Leisten Vier von SECHS der Als Sehr Schwer Geltenden Aufgaben der internationalen Mathematik-Olympiade.
In den Mathematik-Ki von Deepmind ist eincher Sprachmodell Eingenbaut, Ähnlich Wiee Jene, die Chatbots Antreiben. Die idee Dahinter: Sprachmodelle lenzend Sprache Zu Neuen, sinnvollen inhallen Zusammen. Schafft Man ES, Einem modell statt deutsch oder englisch sterbe mathematik beisubrennen, Kann es auch auch neue mathematische aussagen generieren. Theoretisch.
Je Einfallsreicher Die Ki, Desto wie Fehler
Josef Urban ist ein pionier auf Diesiem Gebiet. Er versuchte schon um die jahrtauendwende, masschinelles lernen, zu dem Das heutige Deep Learning Gehört in Beweisautomaten Zu Integrieren. Seitdem Verfolgt er Ausdauernd, in Kleinen Schritten Sein Ziel, und er Kritiserert, das firmens WIE DEEPMIND IHRE ERGEGEBNISSE AUFBAUCHEN. Trotzdem Nennt ere Einige Seiner Fortschnitte «Magisch».
Urbans Team Trainiere Das Sprachmodell GPT-2 von Open ai mit Tausenden Mathematischen Sätzen und Dazugehörigen Beweisen. Anschliesend Generiere Die Ki über 30 000 Neue Sätze.
Darunter Waren Viele, die Zwar Plausibel Klingen, Aber Falsch Sind, Wie Man das Auch Sonst von SprachmoDellen Kennt. Aus Bestmimmte Glatte Funktion (Glatt ine Ein Funktion, Deren Graph Eine Kurve one Ecken und Stufen ist) Stetig Anstein, Folgerte Die Ki Etwa Fälschlicherweise, Dass Alle Glatte Funktionen stirbt täten. Doch Immerhin Waren uner Den Neu Erzeugten beweisen Rund 9000 Richtige.
Josef Urbans Arebeitsplatz: Das Tschechische Institut für Informatik, Robotik und Kybernetik in Prag.
Michal Kamaryt / Imago
Urbans Team Entdeckte in experimentieren Einen Zielkonflikt Zwischen Kreativität und Verlässlich. Als das Team ein ihrem modell eine stellschmaube namens «temperatur» erhöhte, um kreativere lösungen zu erhalten, erfand die ki zwar deutlich mehr neee
Um Einbessere Gleichgewicht Zu Funde, Läst Urbans Team sterben Ki Aus Fehlern Lernen. Zuerst Erzaugt Ein Algorithmus Neue Ausstrich, Richtige und Falsche. Ein Zweiter Wird MIT Den Daten Trainierert, Erfolgen Wie Fehlschlägen. Dabei Erkennt er Muster in der Den Beweis, die Zu Erfolg -Zu Misserfolg für. Er entwickelt a Art Intuition und Leitet Den Ersten Algorithmus an, bessere -jeidungen Zu treffen. Schritt für Schlitt Kann Diedieser Dann Immer Mehrtige beweise Generieren.
MANCHE IDEEN SIND ZU MOMMPLIZIERT, UM SIE ZU ZU MÜSFEN
Als sterben Forscher Das Prinzip Testet, überraschte ki mit spontanen lerneffekten. BEM TEST GING ES UM TAUSENTE ZAHLENFOLGEN, ETWA DIE DER Primzahlen. Die Ki Sollte Sie «Erklär», Das Heisst, Einen Möglichst Einfachen Algorithmus Erfinden, der Jeweile Zahlenfolge Erzaugt. Urban Beobachtet, Wie sich Die Ki Eigene Hilfsmittel SchafT: «Sie Erfindet Algorithmen, Etwa für Primzahlen, und Nuttzt Die für Erklärungen», Erklärt Urban.
Zude entdeckte sterben ki von selbst sogenannte heuristiken – faustregeln, mit Denen Menschen ihren Komplexen Alltag Bewältigen, Wie «Kaufe Das Die heuristik, die urbans ki für Die Erklärung von Zahlenfolgen Fand: «Kurze Erklärten Sind Besser als Lange.»
Allerdings ist Schwierig Zusenprufen, ob die Ki eIn Zahlenfolge Wirklich Vollständig Erklärt. Denn Diese Folgen Sind OFT Unendlich Lang. Eine der Zahlenfolgen, die Prager Algorithmus Erklärte, ist die nachkommastellen der Dritten Wurzel Ausoi. Urban Schickte Die Formel Zurfung und Renommerten Americanischen Mathematiker Thomas Hales. Dieser Fand Zwar Keinen Fehler, Blieb Aber Wegen der Komplexität der Formel Skeptisch. Of Gebe es Keinen Einfachen Weg, die ki Zuberprüfen, Sagt Hales: «Wir Wissen Nick, ob wir Dem Algorithmus Trauen Sollen.»
Herkömmliche beweisassistenten Operien Mögliche Fehler Sind Schwer Zu Funde. Allerdings vergoldet ähliches auch für Menschengemachtbe beweise, Deren neuung Durchge Fachkollegen Jahre dauern Kann.
Mathematik ist Einenschaftswirk
DAVON ABGESEHEN, SICH SICH DIE FRAGE, WIE DUT DIE MATHE-KI WERDEN KANN. Urban glaubt, dass sie durch ständiges Lernen immer schwerere Probleme lösen und irgendwann auch grosse, seit Jahrzehnten offene Vermutungen beweisen kann – zum Beispiel die Goldbachsche Vermutung, wonach jede gerade Zahl über zwei als Summe zweier Primzahlen gebildet Werden Kann.
Prinzipiell Sieeht Urban Keine Grenzen für «Immer-Besser-Werden». Er stellt sich ein Ki vor, die ähloich mit einem Mathematiker im lauf seiner karriere Immer Mehrmatematische WISSEN Erlernt und Darauf Aufbauend Imerigerigere Beweise Meistert.
Das Praktisch Umzusetze, Sei Aber Nick Leicht, mint Urban. «Wir Verstehen Nick, Wie Menschen Nach JahrHunderten einen durchbuch bei Problemen Wie Fermats labtem satz erzielen», Sagt er. Ohn Das Wissen, Wie der historische Prozesess Verlaufen Sei, Sei es Schwer, die Ki Bei Ihrem Lernprozess Zu Lenken. Dennoch Glaubt er, Dass ki am ende den Richtigen weit Findet.
Markus Pantsar, Mathematik-Philosoph von der Rwth Aachen, Fiderspricht: Genau in der Rätselwaften. Die Vorstellung, Mathematik Sei Das Werk Einsamer Genies, Sei Falssch.
«Innovation in der Mathematik Hängt Stark von Kommunikation in der Mathematischen Community AB», so Pantsar. Es gebeten BEETBEWERB, ZUSAMINAINERBEIT, Kritische Gutachter. Welche probleme als «heis» gäLten, ergeblich aus dem sozen austausch – etwas, das ki nick nachahmen könne. Pantsar an
Auch Vern erserer meinung Ist, BLEIBT Urban Vorschig mit Prognosen. Der «Propaganda» von Google, Die Suggeriert, es GEBE EINE ÜBERLEGENE MATHE-KI, Will er sich nick anschliessen. Er Nauer Sich Seinem Ziel Wie Ein Bergwanderer, Bedächtig auf Jeden Tritt Sorgsam Achtend. Urban SETZT auf Stetigen Fortschnitt, wie er Ihn schon Seit Fast Dreisig Jahren MACHT. Auch Hartnakkigkeit ist ein Mathematiker-Tugend.
